Wie man den Umfang findet

Der allgemeine Weg, um den Umfang einer beliebigen Form zu finden, besteht darin, die Länge aller ihrer Seiten zu addieren. Für bestimmte Formen, z. B. Rechtecke und Kreise, gibt es bestimmte Formeln, mit denen Sie den Prozess vereinfachen können. In anderen Fällen fehlen Ihnen möglicherweise eine oder mehrere Seitenlängen, aber Sie erhalten andere Informationen. In solchen Fällen müssen Sie zusätzliche Schritte ausführen, um die fehlende Seitenlänge zu ermitteln, bevor Sie den Umfang berechnen können.

Methode eins von vier:
Den Umfang von Rechtecken finden

1. 1 Richten Sie die Formel für den Umfang eines Rechtecks ​​ein. Die Formel ist $\ displaystyle P = 2 (w + h)$, woher $\ displaystyle P$ entspricht dem Umfang des Rechtecks, $\ displaystyle w$ entspricht der Breite des Rechtecks ​​und $\ displaystyle h$ entspricht der Höhe des Dreiecks.^[1] Wenn Sie die Länge der Breite und Höhe des Rechtecks ​​nicht kennen, können Sie diese Formel nicht verwenden.
   • Sie können auch die Formel verwenden $\ displaystyle P = a + b + c + d$, wobei jede Variable gleich der Länge einer Seite des Rechtecks ​​ist.
2. 2 Stecke die Breite und Höhe in die Formel. Aufgrund der kommutativen Eigenschaft spielt es keine Rolle, welche Messung Sie für die Breite und welche für die Höhe verwenden. Die Breite und Höhe sind zwei benachbarte Seiten. Wenn das Rechteck kein Quadrat ist, müssen diese Seitenlängen unterschiedlich sein.
   • Wenn ein Rechteck beispielsweise eine Breite von 5 cm und eine Höhe von 10 cm hat, sieht Ihre Formel folgendermaßen aus: $\ displaystyle P = 2 (5 + 10)$.
3. 3 Addiere die Länge und Breite und multipliziere mit 2. Stellen Sie sicher, dass Sie die Reihenfolge der Operationen befolgen und die Berechnung in Klammern abschließen, bevor Sie multiplizieren. Der resultierende Wert gibt Ihnen den Umfang Ihres Rechtecks.
   • Beispielsweise:
     $\ displaystyle P = 2 (5 + 10)$
     $\ displaystyle P = 2 (15)$
     $\ displaystyle P = 30$
     Der Umfang des Rechtecks ​​beträgt also 30 cm.
4. 4 Verwende die Formel $\ displaystyle P = 4x$ um den Umfang eines Quadrats zu finden. In dieser Formel $\ displaystyle x$ ist gleich der Länge einer Seite des Quadrats. Ein Quadrat hat 4 gleiche Seiten. Um seinen Umfang zu finden, müssen Sie nur die Länge einer Seite mit 4 multiplizieren.^[2]
   • Zum Beispiel, wenn ein Quadrat eine Seite hat, die 3 cm lang ist, um den Umfang zu finden, würden Sie berechnen $\ displaystyle P = 4 (3) = 12$. Also, der Umfang ist 12 cm.
5. 5 Finden Sie den Umfang mit anderen Informationen. Oft wird Ihnen nicht die Länge aller Seiten oder sogar die Länge irgendeiner Seite gegeben. Es kann immer noch möglich sein, den Umfang eines Rechtecks ​​zu finden.
   • Wenn Sie den Bereich des Rechtecks ​​und die Länge einer Seite kennen, können Sie den Umfang finden, indem Sie die fehlende Breite oder Höhe mithilfe der Bereichsformel ermitteln. Richten Sie die Formel ein $\ displaystyle A = wh$.^[3] Setze die Werte ein, die du kennst, und löse dann die fehlende Variable. Jetzt wissen Sie die Länge und Breite, so dass Sie die Umfangsformel verwenden können.
   • Wenn Sie eine Seitenlänge und die Länge der Diagonalen kennen, können Sie den Satz des Pythagoras verwenden, um die fehlende Seitenlänge zu finden. Richten Sie die Formel ein $\ displaystyle a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2$. Ersetzen Sie die Länge der Diagonale für $\ displaystyle c$und die Seitenlänge für $\ displaystyle a$. Lösen für $\ displaystyle b$. Jetzt wissen Sie die Länge und Breite, so dass Sie die Umfangsformel verwenden können.^[4]

Methode zwei von vier:
Den Umkreis eines Kreises finden

1. 1 Richten Sie die Formel ein, um den Umfang eines Kreises zu finden. Der Umfang ist der Abstand um den Kreis herum und ist daher derselbe wie sein Umfang. Die Formel ist $\ displaystyle C = 2 \ pi \ cdot$, woher $\ displaystyle C$ entspricht dem Umfang und $\ displaystyle r$ entspricht dem Radius. Da der Radius der halbe Durchmesser ist, können Sie die Formel verwenden $\ displaystyle C = \ pi (d)$ wenn Sie den Durchmesser anstelle des Radius haben.^[5]
2. 2 Fügen Sie die Länge des Radius in die Formel ein. Stellen Sie sicher, dass Sie die Variable ersetzen $\ displaystyle r$. Wenn Sie die Durchmesserformel verwenden, ersetzen Sie sie $\ displaystyle d$. Die Länge des Radius oder Durchmessers sollte angegeben werden, oder Sie sollten es messen können. Wenn Sie diese Informationen nicht haben, können Sie diese Formeln nicht verwenden.
   • Wenn der Radius des Kreises beispielsweise 6 cm beträgt, sieht Ihre Formel folgendermaßen aus:$\ displaystyle C = 2 \ pi \ cdot 6$.
3. 3 Multiplizieren Sie den Radius mit $\ displaystyle 2 \ pi$. Sie können 3,14 für verwenden $\ displaystyle \ pi$, aber wenn Sie einen Taschenrechner benutzen, können Sie den benutzen $\ displaystyle \ pi$ Schlüssel für eine genauere Antwort. Das Produkt dieser drei Werte ist gleich dem Umfang oder Umfang des Kreises.
   • Beispielsweise: $\ displaystyle C = 2 \ pi \ cdot 6 = 37.7$. Der Umfang des Kreises beträgt also 37,7 cm.
4. 4 Finden Sie den Umfang der gegebenen Fläche. Die Fläche eines Kreises ist durch die Formel gegeben $\ displaystyle A = \ pi \ cdot r ^ 2$. Also, wenn Sie den Bereich in die Formel stecken, können Sie für lösen $\ displaystyle r$. Sobald du hast $\ displaystyle r$, können Sie die Umfangsformel verwenden, um den Umfang zu finden.^[6]
   • Wenn Ihnen beispielsweise gesagt wird, dass die Fläche eines Kreises 64 Quadratzentimeter beträgt, richten Sie die Formel ein $\ displaystyle 64 = \ pi \ cdot r ^ 2$. Verwenden Sie dann die Regeln der Algebra, um zu lösen $\ displaystyle r$:
     $\ displaystyle 64 = \ pi \ cdot r ^ 2$
     $\ displaystyle \ frac 64 \ pi = \ frac \ pi \ cdot r ^ 2 \ pi$
     $\ displaystyle 20.37 = r ^ 2$
     $\ displaystyle \ sqrt 20.37 = \ sqrt r ^ 2$
     $\ displaystyle 4.51 = r$
     Also ist der Radius des Kreises etwa 4,51 cm. Jetzt können Sie diesen Wert in die Umfangsformel einklinken und lösen.

Methode drei von vier:
Den Umfang von Dreiecken finden

1. 1 Richten Sie die Formel ein, um den Umfang eines Dreiecks zu finden. Die Formel ist $\ displaystyle P = a + b + c$, wobei die Variablen den drei Seiten des Dreiecks entsprechen. Diese Formel ist die gleiche, ob das Dreieck richtig ist oder nicht. Sie müssen alle Seitenlängen haben, um diese Formel zu verwenden. Wenn Sie wissen, dass Sie ein gleichseitiges Dreieck haben, brauchen Sie nur eine Seitenlänge, da ein gleichseitiges Dreieck drei gleiche Seiten hat.^[7]
   • Wenn ein Dreieck beispielsweise Seiten mit einer Länge von 5, 7 und 12 cm hat, addieren Sie einfach alle Seitenlängen, um den Umfang zu finden: $\ displaystyle P = 5 + 7 + 12 = 24$. Der Umfang des Dreiecks beträgt also 24 cm.
2. 2 Finden Sie den Umfang eines rechtwinkligen Dreiecks mit einer fehlenden Seitenlänge. Manchmal wird Ihnen ein rechtes Dreieck angezeigt, das nur zwei Seitenlängen hat. In diesem Fall richten Sie die Pythagoras-Formel ein, um die fehlende Seitenlänge zu finden. Die Formel ist $\ displaystyle a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2$, woher $\ displaystyle c$ ist die Länge der Hypotenuse (die Seite gegenüber dem rechten Winkel), und $\ displaystyle a$ und $\ displaystyle b$ sind die anderen zwei Seitenlängen. Lösen Sie für die fehlende Variable, und dies wird Ihnen Ihre fehlende Seitenlänge geben.^[8]
   • Wenn Sie beispielsweise ein rechtwinkliges Dreieck mit einer Hypotenuse von 10 cm und einer Seitenlänge von 6 cm haben, richten Sie die Pythagoras-Formel wie folgt ein: $\ displaystyle 6 ^ 2 + b ^ 2 = 10 ^ 2$
   • Lösen für $\ displaystyle b$:
     $\ displaystyle 36 + b ^ 2 = 100$
     $\ displaystyle 36 + b ^ 2 -36 = 100-36$
     $\ displaystyle b ^ 2 = 64$
     $\ displaystyle \ sqrt b ^ 2 = \ sqrt 64$
     $\ displaystyle b = 8$
   • Jetzt, da Sie alle drei Seitenlängen haben, können Sie sie hinzufügen, um den Umfang zu finden: $\ displaystyle 10 + 6 + 8 = 24$. Der Umfang des Dreiecks beträgt also 24 cm.
3. 3 Finden Sie den Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks mit einer fehlenden Seitenlänge. Da die Höhe oder Höhe eines gleichschenkligen Dreiecks die Basis halbiert, können Sie, wenn Sie die Höhe und die Basis des Dreiecks kennen, den Satz des Pythagoras verwenden, um die fehlenden Seitenlängen zu finden.^[9]
   • Wenn zum Beispiel ein gleichschenkliges Dreieck eine Höhe von 10 cm und eine Basis von 6 cm hat, können Sie sich die Höhe vorstellen, die zwei rechtwinklige Dreiecke erzeugt. Da die Höhe die Basis halbiert, beträgt die Seitenlänge des rechtwinkligen Dreiecks 3 cm. Die andere Seitenlänge entspricht der Höhe: 10 cm. Die fehlende Seitenlänge ist die Hypotenuse.
   • Richten Sie die Pythagoras-Formel ein und schließen Sie die Seitenlängen an: $\ displaystyle 10 ^ 2 + 3 ^ 2 = c ^ 2$.
   • Nehmen Sie die notwendigen Berechnungen vor, um die fehlende Seitenlänge zu finden:
     $\ displaystyle 100 + 9 = c ^ 2$
     $\ displaystyle 109 = c ^ 2$
     $\ displaystyle \ sqrt 109 = \ sqrt c ^ 2$
     $\ displaystyle 10.44 = c$.
   • Denken Sie daran, dass ein gleichschenkliges Dreieck zwei gleiche Seiten hat. Also ist der Umfang des Dreiecks gleich $\ displaystyle 2x + b$, woher $\ displaystyle x$ entspricht der Länge einer Seite, und $\ displaystyle b$ entspricht der Basis. Also, wenn Sie die Länge der Basis und eine Seite kennen, können Sie den Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks finden: $\ displaystyle P = 2 (10.44) + 6 = 26.88$. Der Umfang des Dreiecks beträgt also 26,88 cm.

Methode vier von vier:
Den Umfang eines regulären Polygons finden

1. 1 Finde die Länge einer Seite. Diese Information könnte Ihnen gegeben werden. Wenn dies nicht der Fall ist, können Sie die Länge einer Seite ermitteln, wenn Sie die Länge des Apothems oder Radius des Polygons kennen. Das Apothem ist der Abstand zwischen dem Mittelpunkt des Polygons und dem Mittelpunkt einer beliebigen Seite. Der Radius ist der Abstand zwischen dem Mittelpunkt des Polygons und einem beliebigen Scheitelpunkt.
   • Um eine Seitenlänge zu finden, die dem Apothem gegeben wurde, verwenden Sie die Formel $\ displaystyle x = 2A \ Text tan (\ frac 180 n$, woher $\ displaystyle x$ entspricht der Seitenlänge und $\ displaystyle A$ entspricht dem Apothem.^[10]
   • Um die Seitenlänge für den Radius zu ermitteln, verwenden Sie die Formel $\ displaystyle x = 2r \ Text sin (\ frac 180 n)$, woher $\ displaystyle x$ entspricht der Seitenlänge und $\ displaystyle r$ entspricht dem Radius.^[11]
   • Wenn zum Beispiel der Radius eines Sechsecks 5 cm beträgt, um die Seitenlänge zu ermitteln, würden Sie berechnen:
     $\ displaystyle x = 2 (5) \ Text sin (\ frac 180 6$
     $\ displaystyle x = 2 (5) \ Text sin (30)$
     $\ displaystyle x = 2 (5) (. 5)$
     $\ displaystyle x = 5$
2. 2 Richten Sie die Formel für den Umfang eines regulären Polygons ein. Die Formel ist $\ displaystyle P = nx$, woher $\ displaystyle n$ ist die Anzahl der Seiten, die das Polygon hat, und $\ displaystyle x$ ist die Länge einer Seite.^[12]
3. 3 Stecke die Werte von $\ displaystyle x$ und $\ displaystyle n$ in die Formel. Multiplizieren Sie diese beiden Werte, um den Umfang des Polygons zu finden.
   • Zum Beispiel, wenn ein reguläres Sechseck eine Seitenlänge von 5 cm hat, würden Sie berechnen $\ displaystyle P = (6) (5) = 30$. Der Umfang des Sechsecks beträgt also 30 cm.