Lineare Interpolation, auch einfach Interpolation oder "Lerping" genannt[1] ist die Fähigkeit, einen Wert zwischen zwei Werten abzuleiten, die explizit in einer Tabelle oder in einem Liniendiagramm angegeben sind. Während viele Menschen auf einer intuitiven Basis interpolieren können, zeigt der folgende Artikel den formalisierten mathematischen Ansatz hinter der Intuition.

Schritte

  1. 1 Identifizieren Sie den Wert, für den Sie einen entsprechenden Wert finden möchten. Interpolation kann für solche Dinge wie das Finden eines Logarithmus oder trigonometrischen Funktionswerts oder für den entsprechenden Gasdruck oder das entsprechende Volumen für eine gegebene Temperatur in der Chemie verwendet werden. Da wissenschaftliche Rechenmaschinen logarithmische und trigonometrische Tabellen weitgehend ersetzt haben, verwenden wir als Beispiel einen interpolierten Wert, um den Druck eines Gases für eine Temperatur zu finden, deren Wert nicht in der Referenztabelle oder als Graphpunkt aufgeführt ist.
    • Für die Gleichung, die wir ableiten, stellen wir den Wert dar, für den wir einen entsprechenden Wert als "x" und den interpolierten Wert, den wir finden möchten, als "y" darstellen. (Wir verwenden diese Beschriftungen, weil in einem Diagramm der Wert, den wir kennen, auf der horizontalen oder x-Achse aufgetragen wird, und der Wert, den wir zu finden versuchen, wird auf der vertikalen oder y-Achse aufgetragen. )
    • Unser "x" -Wert ist die Temperatur des Gases, die für dieses Beispiel 37 ° C (99 ° F) beträgt.
  2. 2 Finden Sie die nächstliegenden Werte unterhalb und oberhalb des Wertes von x in der Tabelle oder im Diagramm. Unsere Referenztabelle gibt keinen Gasdruck für 37 ° C (99 ° F), aber es gibt Werte für 30 ° C (86 ° F) und 40 ° C (104 ° F). Der Gasdruck bei 30 ° C (86 ° F) beträgt 3 Kilopascal (kPa) und der Druck bei 40 ° C (104 ° F) beträgt 5 kPa.
    • Da wir die Temperatur von 37 ° C (99 ° F) mit "x" darstellen, stellen wir die Temperatur von 30 Grad als "x" dar1"und der Wert von 40 Grad als" x2".
    • Da wir den Druck darstellen, den wir mit "y" zu finden versuchten, stellen wir den Druck von 3 kPa bei 30 ° C als "y" dar1"und der Druck von 5 kPa bei 40 ° C (104 ° F) als" y2".
  3. 3 Finde den interpolierten Wert mathematisch. Die Gleichung zum Finden des interpolierten Wertes kann geschrieben werden als y = y1 + ((x - x)1) / (x2 - x1) * (y2 - y1))[2]
    • Einstecken der Werte für x, x1und x/2 an ihren Orten ergibt (37 - 30) / (40 - 30), was sich auf 7/10 oder 0,7 reduziert.
    • Einstecken der Werte für y1 Andy2 am Ende der Gleichung gibt (5 - 3) oder 2.
    • Multiplikation von 0,7 mit 2 ergibt ein Produkt von 1,4. Hinzufügen von 1,4 zum Wert von y1oder 3 ergibt einen Wert von 4,4 kPa. Wenn wir dies mit unseren ursprünglichen Werten vergleichen, fällt 4,4 zwischen 3 kPa bei 30ºC (86ºF) und 5 kPa bei 40ºC (104ºF), und weil 37 näher bei 40 als bei 30 ist, sollte das Ergebnis sein näher bei 5 kPa sein als bei 3 kPa.